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我快乐所以我博客--一品佳茗

每个人的心灵历程都是一首歌,我唱出我的所以我快乐。

 
 
 

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关于我

爱好广泛,一事无成,平生喜欢很多,至爱较少。喜欢书法,欧颜柳赵,也曾临过,但缺乏坚持,喜欢绘画,国画工写,西画彩描,也曾摹过,但缺乏深入,喜欢诗歌,诗词歌赋,也曾填过,但缺乏含蓄,喜欢舞蹈,单双多人,也曾迷过,但缺乏精巧,喜欢武术,刀枪棍棒,也曾练过,但缺乏功力,喜欢棋艺,军象跳围,也曾恋过,但缺乏心计,喜欢音乐,吹拉弹唱,也曾试过,但缺乏细胞。 不喜欢数学却上了贼船,不想当教师最终却以之为生。干一件事时间久了,可能会厌倦,也可能会喜欢。兴趣是靠自己培养的。若一个人愿意学习,相信久了会取得成绩。

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2017五一联赛ABC赛题  

2017-04-29 14:59:28|  分类: 数学建模赛题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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A:

公交车排班问题

    随着徐州市经济的快速发展,公交车系统对于人们的出行扮演着越来越重要的角色。在公交车资源有限的情况下,合理的编排公交车的行车计划成为公交公司亟待解决的问题。以下给出公交车排班问题中的部分名词说明和假设。

(1) 班次1辆公交车从起点出发到达终点停止为1个班次。

(2) 公交车公司有两种类型的班车:单班车和双班车。除非特殊说明,单班车和双班车都可以用于公交车排班。

(3) 单班车:由同一个驾驶员驾驶的公交车。单班车通常要求在早高峰跑2-3个班次,晚高峰2-3个班次,一天不超过5个班次。

(4) 双班车:由两个驾驶员驾驶的公交车。双班车要求上、下午各一个司机,上午和下午司机的工作时间尽可能均匀,并且都不超过8小时。每辆双班车一天运行不超过10个班次。

(5) 公交车运行的单程时间,已经包含乘客在各站(包括起点和终点)的上下车时间。

(6) 假设每辆公交车可以运行1整天不需要加油。

(7) 末班车的发车时间,可以在原有发车间隔的基础上调整2分钟(±2分钟)。

(8) 本题以简单的环路公交路线为例,即公交车从A点出发,经过一系列站点后再次回到A点为1个班次。

(9) 最短停站时间是指公交车完成1个班次之后,开始运行下一个班次之前,需要在终点停留的最短的时间。在问题1-3中,每辆公交车的最短停站时间为0,即:公交车回到终点后不需要停留,可以继续进行下一班次的运行。

 问题1. 徐州市2路公交车,从徐州火车站出发后经沿途站点后回到徐州火车站,2路公交车行车信息如表1。请建立数学模型,计算徐州市2路公交车,在早高峰时段(6:00-8:00)运行所需要使用的最少公交车数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆)

 问题2. 在问题1的基础上,请建立数学模型设计相应的求解算法,给出徐州市2路公交车完成一整天的运行所需要最少的公交车的数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆),并按照表2的格式给出公交车排班计划表。

 问题3. 在问题2的基础上,如果要求单班车不少于3辆,请建立数学模型设计相应的求解算法,给出徐州市2路公交车完成一整天的运行所需要最少的公交车的数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆),并按照表2的格式给出公交车排班计划表。

 问题4. 在公交车排班过程中,除以上要求之外,还需要考虑如下的实际因素的限制:

(a) 单班车司机不安排吃饭,所有双班车司机都安排吃饭(早餐和晚餐),每餐饭需要20分钟用餐时间。早餐8:00开始供应,10:00截止;晚餐18:00开始供应,20:00截止。

(b) 限定双班车辆的数量为19辆。

(c) 双班车辆运行5班次以后,上午、下午班司机进行换班,换班时间最少为20分钟(含最短停站时间)

建立数学模型设计相应的求解算法,并以表3给出的行车信息表为例,给出徐州市2路公交车行车信息调整后,完成一整天的运行所需要最少的公交车的数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆),并按照表2的格式给出公交车排班计划表。

 附录

1 徐州市2路公交车行车信息表

时段性质

时段开始时间

时段结束时间

单程时间

(分钟)

发车间隔

(分钟)

最短停站时间

(分钟)

早高峰时段

06:00

08:00

80

4.0±1.0

0

日间平峰时段

08:00

16:00

70

7.0±2.0

0

晚高峰时段

16:00

18:00

80

4.0±2.0

0

晚平峰时段

18:00

20:30

75

4.5±2.5

0

 2 徐州市2路公交车排班计划表

车辆编号

车辆性质(填写单班或双班)

起点发车时间

返回终点时间

每辆车的总的班次

上午司机班次

(仅双班车需要填写)

下午司机班次

(仅双班车需要填写)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

......

......

......

......

......

......

......

汇总信息:总车辆数( ),总双班车数量( ),总单班车数量( ),所有车的总班次数( )

     注:本表格可以根据需要增减行数(第一行和最后一行不能删除),不能增减列数。

 3 调整后的徐州市2路公交车行车信息表

时段性质

时段开始时间

时段结束时间

单程时间

(分钟)

发车间隔

(分钟)

最短停站时间

(分钟)

早平峰时段

04:30

05:00

70

7.0±2.0

10

早平峰时段

05:00

06:00

70

4.5±1.5

10

早高峰时段

06:00

08:00

75

3.0±1.0

10

日间平峰时段

08:00

16:00

75

4.5±1.5

10

晚高峰时段

16:00

18:00

75

3.0±1.0

10

晚平峰时段

18:00

22:15

70

6.5±2.0

10

  B题:自媒体时代的消息传播问题

电视剧《人民的名义》中人物侯亮平说:现在是自媒体时代,任何突发性事件几分钟就传播到全世界。相对于传统媒体,以互联网技术为基础的自媒体以其信息传播的即时性、交往方式的平等性和交往身份的虚拟性等特点,已经成为公民获取信息、表达情感与思想、参与社会公共生活的重要载体,并逐渐渗透到政治、经济、文化、社会等诸多领域。

结合实际情况,建立数学模型,解决以下问题:

问题1. 建立一条消息在自媒体平台上传播的数学模型,并以中共中央、国务院决定设立河北雄安新区这条消息为例,分析其传播过程。

问题2. 某条消息在自媒体传播的过程中,如果出现了新的与之高度关联的消息(例如相关单位或知名人士发布了新的消息),建立数学模型,分析并说明新消息出现后传播过程的变化情况。

问题3. 请建立数学模型分析(1)不同类型的消息在自媒体传播过程中是否存在差异?(2) 同一消息在不同自媒体平台上传播是否存在差异?并通过数值算例进行验证。

问题4. 结合所建立的模型,写一份分析报告,阐述你对自媒体时代消息传播的见解或看法,并进一步提出自媒体平台管理的建议。

C题:宜居城市问题

城市宜居性是当前城市科学研究领域的热点议题之一,也是政府和城市居民密切关注的焦点。建设宜居城市已成为现阶段我国城市发展的重要目标,对提升城市居民生活质量、完善城市功能和提高城市运行效率具有重要意义。

我国宜居城市的排名每年都是热门话题,不同机构对宜居城市的排名结果也不尽相同。2016年,中科院发布了《中国宜居城市研究报告》,在被调查的40个城市中,排名前十的城市分别为:青岛、昆明、三亚、大连、威海、苏州、珠海、厦门、深圳、重庆。而美世人力资源咨询公司(William Mercer)公布的2016年全球宜居城市排行中大陆前十名分别为上海、北京、广州、成都、南京和深圳(并列)、西安、重庆、青岛、沈阳、吉林。

宜居城市评价指标体系不同,宜居城市排名结果也会发生变化。一座宜居的城市不仅应具备物质丰足、生活便利等条件,而且应注重人们的切身感受。人们选择留在某个城市,不单是为了生存,更是寄托了自己的梦想与希望。对很多人来说,衡量是否宜居或许就是八个字:衣食住行、安居乐业。

请你查阅相关资料和数据,结合数据特点,回答下列问题:

问题1. 通过查阅资料,筛选评价宜居城市的主要指标,并阐述这些指标的合理性。根据所筛选的主要指标,建立评价宜居城市的数学模型。

问题2. 利用你构建的评价宜居城市的数学模型,对淮海经济区内的8个城市(宿迁、连云港、宿州、商丘、济宁、枣庄、徐州、淮北)进行合理性研究,给出宜居城市排名。

问题3. 以问题2为例,定量分析你所建立的模型中哪些评价指标的变化会对宜居城市排名产生显著的影响。

问题4. 一些不确定性的因素(如突发自然灾害、房价大幅波动、宏观政策的重大调整等)会对宜居城市的某些指标产生重大影响。建立基于某些不确定性因素的评价宜居城市的数学模型,并重新讨论问题2

问题5. 根据上述定量分析的结果,请有针对性地给出进一步提高徐州市宜居水平的政策建议。

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