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我快乐所以我博客--一品佳茗

每个人的心灵历程都是一首歌,我唱出我的所以我快乐。

 
 
 

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关于我

爱好广泛,一事无成,平生喜欢很多,至爱较少。喜欢书法,欧颜柳赵,也曾临过,但缺乏坚持,喜欢绘画,国画工写,西画彩描,也曾摹过,但缺乏深入,喜欢诗歌,诗词歌赋,也曾填过,但缺乏含蓄,喜欢舞蹈,单双多人,也曾迷过,但缺乏精巧,喜欢武术,刀枪棍棒,也曾练过,但缺乏功力,喜欢棋艺,军象跳围,也曾恋过,但缺乏心计,喜欢音乐,吹拉弹唱,也曾试过,但缺乏细胞。 不喜欢数学却上了贼船,不想当教师最终却以之为生。干一件事时间久了,可能会厌倦,也可能会喜欢。兴趣是靠自己培养的。若一个人愿意学习,相信久了会取得成绩。

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[原创]2015 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段全部赛题  

2015-04-17 21:22:03|  分类: 数学建模赛题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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A 题  绳结

        给绳索打结是人们在日常生活中常用的技能。对登山、航海、垂钓、野外生存等专门用途,结绳更是必不可少的技能之一。针对不同用途,有多种绳结的编制方法。最简单的绳结,有时称为单结,死结或反手结,英文称为Overhand Knot,是最常用的绳结之一,在各种复杂绳结中也是经常出现的基本元素。

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 图1: 单结的一种打法

        这种绳结有两种打法,在三维空间中分别是对方的镜像。

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图2: 单结的另一种打法

 

         这种结有一个特点,如果用于捆扎物体,由于无法彻底拉紧,所以很容易松脱,无法单独使用。但如果能够彻底拉紧,对较软和细的绳子而言,相当难以解开。所以用于捆扎物体时,可以连打两次单结,并将第二个结彻底拉紧,

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图3: 拉紧后的单结

这就构成一个难以自动松开的结。最常见的系鞋带方法,在本质上就是连打两次单结。为了便于解开,所以在打第二次结的时候需要把鞋带折成双股。

 第一阶段问题:
       1. 在连打两次单结的时候,两次使用相同的打法还是互为镜像,得到的结果是不同的。结的结构不同,是否容易自动松脱的性质可能也有区别。这可以来判断系紧的鞋带是否容易自动松开。请你建立合理的数学模型,分析这两种打法中,哪种更容易自动松脱。
        2. 一般的经验表明,绳索的直径、软硬和表面的摩擦力等机械性能都会影响打的绳结是否容易自动松脱。请你建立合理的数学模型,向大家解释在不同的打结方法下,绳索的机械性能与绳结是否容易自动松脱之间的关系。


B 题替换式密码

            历史上有许多密码的编制方法。较为简单的是替换式密码,也就是将文中出现的字符一对一地替换成其它的符号。对拼音文字而言,最简单的形式是单字母替换加密,也就是以每个字母为一个单位,将每个字母替换成另外的字母或者另外的符号。较为复杂的形式是以多个字母为一个单元,整体替换为其它的字符。这个映射方法被称为密码表,拿到密码表的人就能够将密文破译成明文。单字母替换加密是在古代就使用过的一种加密方法,但由于其容易被破解,所以在现代需要加密的场合已经很少使用。
        单字母替换加密的破译方法有频率分析等。这种密码和破译方法在小说中也经常提到,例如爱伦·坡的《金甲虫》和柯南·道尔在福尔摩斯系列故事《归来记》中的“跳舞小人”。但当获取的密文篇幅不是很大时,光凭借频率分析是不足以破译全部密文的。往往还要熟知该种语言的人,经过对可能出现的词汇及字母组合进行分析,才能完整地破译密码。
第一阶段问题:

       假设明文是由现代通常使用的英语写成的。现在我们获取了一些由单字母加密方法加密的密文。请你建立合理的数学模型,设计一个算法,来自动化地破译密文。并设计一个衡量破译能力的标准,来评价破译算法的破译能力。为了问题简单起见,我们假设密码表仅是针对26 个字母的,每个单词之间的空格,以及标点符号仍然会保留。在设计算法时,如果需要,可以参考英文语料库的数据,例如免费的COCA1等相关资料。1http://corpus.byu.edu/full-text/formats.asp

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