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我快乐所以我博客--一品佳茗

每个人的心灵历程都是一首歌,我唱出我的所以我快乐。

 
 
 

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关于我

爱好广泛,一事无成,平生喜欢很多,至爱较少。喜欢书法,欧颜柳赵,也曾临过,但缺乏坚持,喜欢绘画,国画工写,西画彩描,也曾摹过,但缺乏深入,喜欢诗歌,诗词歌赋,也曾填过,但缺乏含蓄,喜欢舞蹈,单双多人,也曾迷过,但缺乏精巧,喜欢武术,刀枪棍棒,也曾练过,但缺乏功力,喜欢棋艺,军象跳围,也曾恋过,但缺乏心计,喜欢音乐,吹拉弹唱,也曾试过,但缺乏细胞。 不喜欢数学却上了贼船,不想当教师最终却以之为生。干一件事时间久了,可能会厌倦,也可能会喜欢。兴趣是靠自己培养的。若一个人愿意学习,相信久了会取得成绩。

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2014年安徽财经大学暑期数学建模模拟题  

2014-10-23 14:08:08|  分类: 数学建模赛题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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   2014年安徽财经大学暑期数学建模模拟题

A(1)  汽车租赁调度问题

国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会,随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展,直至2000年左右,汽车租赁市场开始在其他城市发展。

某城市有一家汽车租赁公司,此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车,分布于20个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出,单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离(即直线距离)的1.2倍。附件1—附件6给出了问题的一些数据。

请解决如下问题:

1.给出未来四周内每天的汽车调度方案,在尽量满足需求的前提下,使总的转运费用最低;

2.考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失,给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案;

3.综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素,确定未来四周的汽车调度方案;

4.为了使年度总获利最大,从长期考虑是否需要购买新车?如果购买的话,确定购买计划(考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系,在此假设如果购买新车,只购买一款车型)。

附件1:代理点的位置及年初拥有车辆数。

附件2:上一年内每天各个代理点的汽车需求量。

附件3:未来四周每个代理点每天的汽车需求量。

附件4:10款同类汽车的价格、使用寿命、寿命期内的年维修费用。

附件5:不同代理点的短缺损失费及租赁收入。

附件6:不同代理点之间的转运成本。

B(1) 通信网络的设计问题

计算机网络技术在各个领域的应用范围已经逐步广泛起来,其发展也在不断的推动人类社会逐渐走向信息时代。网络技术的发展不仅促进了社会生产力的提高,也为人们的生活带来了很大的方便。然而,与此同时也存在着很多不足,诸如安全隐患、信息漏洞等,这些对于人们的工作和生活造成了很大的影响。

对于一个系统,可靠性是其重要的整体指标,通信网络亦不例外。通信网络的可靠性不仅与通信设备、链路有关,而且还与网络结构有关。由于网络结构的复杂多变,通信网络的可靠性分析一直是个棘手的问题。

某通信公司拟建一个具有80个结点的通信网络,需要在这些结点之间铺设线路,进行数据传输。结点之间的距离和铺设线路的单位费用见附件1,请对以下问题进行研究:

问题1.要使得通信网络的总铺设费用最省,请建立问题的数学模型,设计求解算法,给出铺设方案,并讨论方案的可靠性;

问题2.考虑到通信网络结点的可靠性,若要求任意一个结点出现故障时,其它结点间仍然能够保持通信畅通的可能性都达到90%,请建立问题的数学模型,设计求解算法,并给出使总铺设费用最少的铺设方案;

问题3:考虑到通信网络链路的可靠性,若要求任意一条链路被破坏时,能够保持通信畅通的结点都能够达到90%,请建立问题的数学模型,设计求解算法,并给出使总铺设费用最少的铺设方案;

问题3:综合考虑网络的可靠性以及铺设费用,试确定合理的铺设方案。

A(2)  节能减排与大气环境

环境保护是重大民生问题,随着社会对环境保护的日益重视,人们越来越重视环境的改善,工业革命以来,世界各国尤其是西方国家经济的飞速发展是以大量消耗能源资源为代价的,并且造成了生态环境的日益恶化。

节约能源资源,保护生态环境,已成为世界人民的广泛共识。我国从2007年8月起,中央财政开始实施节能减排工作,既是对人类社会发展规律认识的不断深化,也是积极应对全球气候变化的迫切需要。《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出了“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%左右,主要污染物排放总量减少10%的约束性指标。根据这两个指标,如中国GDP年均增长一成,五年内就需要节能六亿吨标准煤,减排二氧化硫六百二十多万吨、化学需氧量五百七十多万吨。

试根据我国近年污染物总量减排和大气环境相关数据,并结合经济发展情况,根据附录中的数据,结合你们收集到的相关资料,建立数学模型,完成以下问题:

1.建立能源消费结构对环境空气质量的影响的定量数学模型。

(1)定量分析评价“十一五”期间我国节能减排取得的成绩。

(2) 假如不采取节能减排,根据附件中提供的相关数据,预测未来十年能源消费量和环境空气质量

2.建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价,并对2012年各地区大气的污染状况进行分析比较。

3.建立模型分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用。

4.建立模型对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析。

5.对下一步实施节能减排提出建议。

B(2)  关于批发分销商销售状况的研究

将数据挖掘或多元统计的技术应用于商业领域,利用企业所积累的资料,透过相关变量的分析,找出顾客区隔、消费行为、业务成本与效率等对企业极为重要的资讯,为企业管理提供决策支持,从而提高企业经营的竞争力和商业智慧。

本题提供一个关于批发分销商的销售数据,其中的六个变量给出了六大类商品类别每年的年度开支(货币单位m.u.),另外两个变量提供了销售途径和销售区域。

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 图1:批发分销商销售数据的截图(具体见附件Excel文件)

1) FRESH:保鲜品

2) MILK: 乳制品

3) GROCERY: 杂货产品;

4) FROZEN: 冷冻开支

5) DETERGENTS_PAPER: 洗涤剂和纸制品

6) DELICATESSEN: 熟食产品;

7) CHANNEL: 销售途径

8) REGION: 销售区域 

利用上述数据,请采用恰当的方法研究以下问题:

(1)对该数据资料作描述统计,给出该数据资料的基本分布状况、变量之间的相关程度或关联程度,最终给出该批发分销商的目前经营状况的评价。

(2)分析不同销售途径、不同销售区域以及两者之间的交互作用是否会显著的影响六大类商品的销售额,最终找到影响六大类商品销售的主要因素。

(3)利用数据分析方法通过分别建立销售区域和销售途径的判别模型,分别找出影响销售区域的主要商品类别,影响销售途径的主要商品类别,最终为批发销售商提供智慧的经营销售策略。

A(3)  钒和稀土对合金性能的影响

纺织经编机铝盘头是纺织工业重要的零部件。通过前期的努力,某高校课题组已成功开发出一种新型铸造Al-Zn-Mg-Cu 合金,能够在以铸代锻工艺下生产出满足实际应用需要的铝盘头工件。目前这种高性能铝盘头已投入市场,使用厂家反映良好;但生产过程中仍会出现较为严重的热裂缺陷,因此需进一步改善该合金的力学性能和抗热裂性能。

   

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      图1  铝盘头工作场合          图2  铝盘头

微合金化是改善铝合金显微组织和性能的重要方法。在实验室中,通过对基础合金Al-4.5Zn-1.0Mg-0.8Cu分别单独添加微量的钒(V)和稀土(RE),测定出产品的抗拉强度(MPa)、延伸率(%)、热裂倾向值HCS,试验结果详见表1。

表1 单独添加钒和稀土时产品的力学性能和抗热裂性能

V

(wt%)

抗拉

强度

延伸率

热裂倾向值

HCS

RE

(wt%)

抗拉

强度

延伸率

热裂倾向值

HCS

0

133

4.66

112

0

133

4.66

112

0.05

160

6.60

83

0.05

165

7.58

88

0.1

154

8.21

100

0.08

169

8.26

80

0.2

140

5.10

131

0.1

171

8.99

72

 

 

 

 

0.12

186

8.73

64

 

 

 

 

0.15

175

7.71

72

 

 

 

 

0.2

156

7.00

80

 

 

 

 

0.25

152

6.49

116


   课题组还研究了混合添加微量的钒(V)和稀土(RE)时,对该合金的力学性能和抗热裂性能产生的影响。在实验室中,通过对基础合金Al-4.5Zn-1.0Mg-0.8Cu混合添加微量的钒(V)和稀土(RE),测定出产品的抗拉强度、延伸率、热裂倾向值HCS,试验结果详见表2。

表2 混合添加钒和稀土时产品的力学性能和抗热裂性能

试验序号

V(wt%)

RE(wt%)

抗拉强度

延伸率

热裂倾向值HCS

1

0.05

0

160

6.60

83

2

0.05

0.1

153

7.22

80

3

0.05

0.25

130

5.57

80

4

0

0.12

186

8.73

64

5

0.05

0.12

146

6.66

68

6

0.1

0.12

133

6.00

74

问题1 分别建立对该合金单独添加微量的钒时,产品的抗拉强度、延伸率、热裂倾向值HCS关于钒的数量之间的近似函数关系;

问题2 分别研究对该合金单独添加稀土的数量约为多少时,产品的抗拉强度达到最大?延伸率达到最大?热裂倾向值HCS达到最小?单独添加稀土的数量约为多少时,对提高产品的抗拉强度和延伸率、减少热裂倾向值HCS整体上造成较好的影响?

问题3 混合添加通常是指钒(V)和稀土(RE)的添加数量分别在0.01—0.25(wt%),通过建立数学模型,研究对该合金混合添加微量的钒(V)和稀土(RE)时,应该添加钒和稀土的数量分别约为多少,才能保证产品的抗拉强度不低于150,延伸率不低于7.00,同时使热裂倾向值HCS尽可能减少?

问题4 通过前面的研究,你们认为单独添加微量的钒、单独添加微量的稀土、混合添加微量的钒和稀土这三种方案中,哪一种对提高产品的抗拉强度和延伸率、减少热裂倾向值HCS整体上效果更加明显?请简要说明。

  B(3)  秸秆焚烧的危害及其综合利用的定量评估

近年来,随着农村经济的发展,农民生产生活条件的提高和农村燃料结构的改善,农作物秸秆逐渐变成被付之一炬的“废弃物”。焚烧秸秆不仅浪费资源、污染环境,而且影响群众健康和公共安全,成为一个尚待解决的社会性问题。秸秆资源的浪费,实质上是耕地、水资源和农业投入的浪费。秸秆焚烧至少有以下危害:1.浪费生物资源,2.破坏土壤生态平衡,3.影响人民身体健康,4.污染空气,影响交通运输,5.引发火灾,6.激化社会矛盾,7.违反国家法律。

加大秸秆等农业废弃物的综合利用新技术的研究开发,科学高效地利用秸秆资源,禁止焚烧秸秆,一方面可以变废为宝,提高资源利用率,提高农民收入;另一方面可以保护环境,保护人民身体健康,保持交通、民航畅通运行,是建设资源节约型、环境友好型社会的重要举措。

(1)请搜集某省、市(你所研究的范围)的相关数据,建立数学模型定量评估秸秆焚烧带来的危害;

(2)如果任其发展,预测近几年(5-10年)秸秆的产出量,焚烧所带来的危害程度;

(3)探讨秸秆综合利用的途径,并对其产生的经济效益和社会效益进行定量评估;

(4)结合(2)、(3),在秸秆综合利用的不同强度下(综合利用占秸秆百分比),预测近几年(5-10年)对环境的影响和产生的经济效益与社会效益;

(5)写一篇短文:关于秸秆的综合利用提出相关的政策建议。

A(4)  股票相关性研究

股票间的相关性对于风险管理、投资决策具有重要影响。对于股票相关性的研究,现代金融理论主要基于经济基本面进行解释,即认为相关性来源于影响资产现金流和影响资产折现率的基木面因素。己有研究表明,股票间相关程度远超出了经济基木面因素的影响。股票市场作为复杂系统日益受到人们的关注,近年来,经济、数学、社会等领域的学者都开始用复杂网络及其相关概念来研究股票市场,进而研究股票间相关性。附件是中国股票市场2013年1月1日至2013年8月31日的周数据(8个数据文件),请建模解决以下问题:

1、由于停盘等各种原因,部分股票数据有缺失,请将附件所给的数据补齐;

2、选取股票的相关指标(例如收益率、股价等)为对象,利用时间序列相关性知识,建立合适的股票间相关性度量指标模型,并分析指标的优缺点;

3、利用问题2所建立的指标,计算股票间相关性矩阵,设置合适阀值,构建附件数据对应的股票网络,并对所建立的网络进行一定分析;

4、从你所建立的网络出发,尝试对中国股票市场中的板块进行划分,并和现实中的板块进行比较,说明异同的原因。

5、撰写一篇关于中国股票市场的调研报告(2000字左右),指导投资者进行投资。

本题数据见附件

B(4)阶梯电价的效用分析

2010年10月,国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出,在我国全面实行居民阶梯电价,主要考虑建立3个机制:一是合理电价机制;二是公平负担的用电机制;三是促进节能减排机制。通过实行居民阶梯电价政策,可以充分发挥价格杠杆的作用,引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为,促进合理节约用电。从2012年7月1日到今年上半年,全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案,由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题:新的阶梯电价主要变化有哪些?实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少?居民的生活水平将受到怎样的影响等。到今年4月末,阶梯电价已经实行了近两年。请你搜集相关数据,并根据搜集到的数据,建立数学模型,给出相关的分析结果,并回答以下问题:

1. 阶梯电价实行前后,居民日常用电费用的变化情况;

2. 阶梯电价实行后,居民的生活费用支出情况有怎样的变化;

3. 通过分析、构建模型,说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度;

4. 对照阶梯电价实行的目的和建立机制,分析实行阶梯水价的可能性,并给出合理的居民用水阶梯水价。

 

C(4) 语言动力学


 网友统计出99个宋词高频词汇 可按编码作词

http://news.sina.com.cn/s/2012-11-29/040625686521.shtml

 一位学习统计学的网友,利用所学将《全宋词》中出现的99个“高频词汇”统计出来,发在博客上。没想到,这篇博文很快就被大量转载,并有网友利用这些高频词汇重新“写词”。圆周率、生日、身份证号码都可以组成一首形式上的“宋词”。

 在江汉大学刚刚举办的“诗词吟诵暨诗歌大赛颁奖会”上,不少学生讨论这个话题。真的存在网友说的“自动写词机”吗?记者展开采访调查。

  《全宋词》中的99个高频词汇

 话题的“始作俑者”是一位学习统计学的研究生,网名“yixuan”,他在博客上发表一篇文章:“突然想看看宋词里面什么样的意象是最常见的,比如可以做个频率分析什么的。当然文本挖掘需要分词,我没法在其中花太多时间,于是想出了一个土办法。”

 宋词的句子都很短,最常见的词语一般是两三个字,这样可能的组合就更少了。比如“犹解嫁东风”这句话,可能的二字组合是“犹解”“解嫁”“嫁东”“东风”,三字组合是“犹解嫁”“解嫁东”“嫁东风”,词的字数越多,可能的组合就越少。

“yixuan ”统计出99个《全宋词》中的高频词汇。排在前面的依次为“东风(1382次)、何处(1230次)、人间(1202次)、风流(857次) 、归去(812次、)春风(802次)、西风(779次)、归来(771次)、江南(765次)。

一张图告诉你如何瞬间写出汪峰风格的歌曲
http://news.xkb.com.cn/zhongguo/2013/1121/294315.html

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