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我快乐所以我博客--一品佳茗

每个人的心灵历程都是一首歌,我唱出我的所以我快乐。

 
 
 

日志

 
 
关于我

爱好广泛,一事无成,平生喜欢很多,至爱较少。喜欢书法,欧颜柳赵,也曾临过,但缺乏坚持,喜欢绘画,国画工写,西画彩描,也曾摹过,但缺乏深入,喜欢诗歌,诗词歌赋,也曾填过,但缺乏含蓄,喜欢舞蹈,单双多人,也曾迷过,但缺乏精巧,喜欢武术,刀枪棍棒,也曾练过,但缺乏功力,喜欢棋艺,军象跳围,也曾恋过,但缺乏心计,喜欢音乐,吹拉弹唱,也曾试过,但缺乏细胞。 不喜欢数学却上了贼船,不想当教师最终却以之为生。干一件事时间久了,可能会厌倦,也可能会喜欢。兴趣是靠自己培养的。若一个人愿意学习,相信久了会取得成绩。

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2011年数学中国大学生网络挑战赛第一、二阶段赛题  

2012-03-23 23:00:28|  分类: 数学建模赛题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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A 题:客机水面迫降时的姿态

      2009 年 1 月 15 日下午(美国东部时间), US Airways 所属第 1549 航班(空中客车 A320 客机)在起飞后不久在纽约哈德逊河紧急迫降。经及时救助,机上 155 人(其中包括两名机师和三名乘务人员)在飞机沉没之前全部获救。该起事故造成 78 人受伤,无人死亡。

 这架客机从纽约长岛拉瓜迪亚机场起飞约 90 秒后遭飞鸟撞击,导致两个发动机损坏。机长萨伦伯格凭借着出色的驾驶技术和冷静的判断使飞机迫降在哈德逊河河面。而飞机上的乘客在乘务员的指挥下,有秩序地逃出紧急舱门并全部获救。

1 第一阶段问题:

问题: 大型客机因为失去动力而进行的迫降具有相当大的危险性。请你建立合理的数学模型,对客机在平静水面上的迫降进行分析,指出客机在河面上迫降时,以何种姿态接触水面是相对最好的选择。

   2 第二阶段问题:
   问题: 在越洋飞行的航班中,曾有个别航班出现过由于重大故障或意外原因,被迫在海面迫降的情况。在有风浪的条件下,飞机在海面的迫降具有更大的难度和危险性。请你建立合理的数学模型,对客机在海面的迫降进行分析,指出在有风浪的条件下,飞机以何种姿态和航向接触海面是相对安全的选择。


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图 1: 1549 航班迫降过程的照片


B 题:生物多样性的评估

        2010 年是联合国大会确定的国际生物多样性年。保护地球上的生物多样性已经越来越被人类社会所关注,相关的大规模科研和考察计划也层出不穷。为了更好地建立国际交流与专家间的合作,联合国还建立了生物多样性和生态系统服务政府间科学政策平台(IPBES)。但迄今为止,几乎所有的考察计划都面临着一个基本的困难:如何评价被考察区域的生物多样性。传统的方法是清点物种数量,但现在有许多科学家认为这种方法具有很大的局限性。譬如有人提出应当考虑物种的相似程度。有人则提出有一些物种的基因多样性程度远远超过另一些物种,所以应当考虑基因的多样性等。但现在还缺少一种能全面考虑不同因素的对生物多样性进行测定的方法。
    1 第一阶段问题:
     问题: 请你建立合理的数学模型,设计一个全面而有效的评价生物多样性的指标,以利于今后考察和科研工作的开展。
    2 第二阶段问题:
    问题 1: 在生态环境中,虽然某些地区的生物多样性较为丰富,但其整体处于退化的阶段,某些地区的生物多样性则能不断进行自我更新和扩张。请设计一个合理的估计方法,依据可测量的指标,估计某个地区的生物多样性的发展情况。
    问题 2: 建立自然保护区是保护地球上生物多样性的重要方法。每年都有许多地理区域申请建立自然保护区,但我们建立保护区的经费和能力有限,不可能建立太大范围的自然保护区。请你依据合理的数学模型,设计一个指标,综合各方面因素,以便评定应该优先保护哪些地区。并请你撰写一份报告,提交联合国环境规划署。要求以非专业人员能够理解的方式,确切阐明评定优先等级的方法及其合理性。报告的长度限制在 A4 纸张两页之内,独立于论文。

 
  C 题:你的爱车入保险了吗?

    近几年,国内汽车销售市场异常火爆,销售量屡创新高。车轮上的世界,保险已经与我们如影随形。汽车保险,简称车险,是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险。汽车保险是财产保险中的主要险种。自2006年7月1日,交强险实施以来,车险与广大车主间有了更加亲密的关系。交强险,全称机动车交通事故责任强制保险,是我国首个由国家法律规定实行的强制保险制度。交强险的基本定义是:交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人(不包括本车人员和被保险人)的人身伤亡、财产损失,在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。除了交强险,各个保险公司有自己的商业车险产品,种类繁多。 
    在我国保险业,汽车保险有着不可撼动的地位。连续多年,汽车保险稳居国内产险业第一大险种。可以说,对于财产保险公司来说,得车险者得天下!
    1 第一阶段问题:
    问题 1: 评价一个保险公司的综合影响力时,其市场份额具有举足轻重的作用。近年来,由于越来越多的保险公司涉足车险市场,使得车险市场格局也发生了一些不容忽视的变化。当新的保险公司寻求自己的领地的时候,老的保险公司要做的除了发展新的领地,还要保住自己原有的客户。很多保险公司开始关注续保率这个指标,续保率就是当年到期的客户中续保客户所占的比重。在续保数据中,我们发现承保车辆的使用性质,承保车辆的销售渠道以及新车购买价格的不同都会影响续保率。请结合数据,建立合理的数学模型,说明影响续保率的因素。(注:题目所给数据中的目标客户是指出险次数 0-1 次且赔付金额占保费收入 60% 以下的客户。)
    问题 2: 汽车保险的巨大潜力使得各大保险公司竞相杀入车险,为了多分市场的一杯羹,各种营销措施和促销花样也开始层出不穷,优惠、打折、上门服务已经不再让消费者感到新鲜的时候,电话车险开始成为众多保险公司争相推崇的新市场杀手锏。电话车险,简称电销,其较低的保费价格让越来越多的人真切的感受到了实惠。所以,电销推出不久,其表现出来的强劲势头让众多的保险公司进军电销的行列。请结合数据建立合理的数学模型,全面评估电销业务的推广对于保险企业的影响,预测电销的方式将在多大程度上会取代传统的销售方式。


表 1: 国内汽车保险业的大事件
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  2 第二阶段问题:
    问题 1: 汽车保险公司为了降低车辆出险率,鼓励保户续保,发展潜在保户,通常都会对满足一定要求的保户或者投保人给与一定比例的保费浮动优惠,就是通常所说的保费折扣。请根据附件中的参考数据,以及第一阶段中对于影响续保率因素的分析,给出一套较为合理的保费浮动方案。
    问题 2: 一些大型的保险公司要在全国很多地区设立分公司。总公司每年要对分公司的业绩情况进行考核,考核结果直接影响分公司领导班子的去留。传统的考核方法就是计算分公司的保费收入和理赔支出的差额。一些分公司为了提高自己的考核成绩,会使用受理一些风险较大的投保或者故意拖延理赔的处理时间等方法。因此,很多保险公司开始考虑引入风险评估机制来对分公司进行考核,潜在风险较低的分公司会得到较高的考核成绩,请建立合理的模型对参考数据中的汽车保险公司进行潜在风险的评估,并通过对模型的深入分析对该公司今后的风险控制提出建议。


D 题:保险产品的设计方案

(仅限中学组和专科组选做)

    某保险公司拟设计一个新的产品。总体思路是:投保人从一出生开始,每月交纳固定费用 a 元,交满 n 年(n 是正整数)停止缴费,并从下一个月开始按月领取固定额度的工资 b 元,直到投保人死亡。只考虑一种例外情况:投保人交费未满n年死亡,保险公司全额退还投保人所有交费(不付利息),并按交费月数进行赔付。为简单起见,我们不需要考虑其他例外情况。假设银行的月利率为 c,一直不变。保险公司只将投保人的交费及时存入银行,不进行其他投资。
   1 第一阶段问题:
     问题 1: 假设投保人恰好满m岁死亡(m > n, m为整数),保险公司不盈不亏,建立常数 a; b; c;m; n 的关系式,并尽量化简。
     问题 2: 在问题1中,假设a = 1000元, n = 20年, c = 0:25%, m = 80岁,求 b 的具体值。并写出所用计算工具及操作步骤(建议使用 Excel)。
     问题 3: 在问题 1 中,假设 a = 1000 元, b = 2000 元, c = 0:25%,求 m; n 的关系式,并用图形或表格形象描述 m; n 的关系。
问题 4: 要完成本产品的最终设计,需要哪些数据?并探讨获取和加工数据的有效方案。
    2 第二阶段问题:
    问题 1: 假设投保人都是恰好满 m 岁死亡(m > n, m 为整数)。已知投保人恰好 k 岁死亡的概率为 1
建立数学模型,求保险公司不盈不亏的概率。
问题 2: 假设投保人都是恰好满整数岁死亡。已知投保人恰好 k 岁死亡的
概率为 1
投保人 m 岁死亡(m  n, m为整数)时,保险公司全额退还投保人所有交费(不付利息),并再按所有交费的 d 倍赔付。建立数学模型,求保险公司不盈不亏的概率。
问题 3: 保险公司通过某种方法获知,投保人大于 k   1 岁,小于等于 k 岁
死亡的概率为 1
因为交费和领取工资按月进行的,投保人不一定恰好满整数岁死亡,(2)中退款和赔付也要按
月计算。根据已知按岁死亡的概率,如何估算按月死亡的概率?并建立数学模型,求保险公司不盈不亏的概率。
问题 4: 从直觉上知道, a; n 越小, b; d 越大,投保者越多。但也可能使公司的风险增大。根据以上模型,探讨如何确定合适的 a; b; d; n (可以引入以上没有提及的影响因素)。
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(参考数据见参考文献)

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