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我快乐所以我博客--一品佳茗

每个人的心灵历程都是一首歌,我唱出我的所以我快乐。

 
 
 

日志

 
 
关于我

爱好广泛,一事无成,平生喜欢很多,至爱较少。喜欢书法,欧颜柳赵,也曾临过,但缺乏坚持,喜欢绘画,国画工写,西画彩描,也曾摹过,但缺乏深入,喜欢诗歌,诗词歌赋,也曾填过,但缺乏含蓄,喜欢舞蹈,单双多人,也曾迷过,但缺乏精巧,喜欢武术,刀枪棍棒,也曾练过,但缺乏功力,喜欢棋艺,军象跳围,也曾恋过,但缺乏心计,喜欢音乐,吹拉弹唱,也曾试过,但缺乏细胞。 不喜欢数学却上了贼船,不想当教师最终却以之为生。干一件事时间久了,可能会厌倦,也可能会喜欢。兴趣是靠自己培养的。若一个人愿意学习,相信久了会取得成绩。

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2008年数学建模网络挑战赛第一阶段试题  

2012-03-23 22:48:08|  分类: 数学建模赛题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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A题 自适应温控系统(适合研究生组和社会学者组)

    在很多领域里都需要对温度进行控制。例如冷库,恒温箱等地方都需要对温度进行实时监控。假设有一个保存某种材料的冷库,必须持续地保持制冷系统的运转,否则温度就会升高。冷库中有一套备用制冷系统,其用途是在常规制冷系统失效,温度显著超过警戒值的时候自动启动,让冷库中的温度恢复到规定值。
    冷库的规定温度是180K。备用制冷系统自动启动的触发温度是230K。在冷库中有一个温度传感器,只能由它给备用制冷系统传递温度信息。因为冷库的具体环境以及存放物品多少的不同,事先人们并不清楚备用制冷系统以多大功率工作可以使温度恢复到规定温度。所以需要设计一个算法,使计算机能够自动地调节备用制冷系统的功率,使备用制冷系统启动后,冷库的温度能尽快调整到规定温度。
    因为制冷系统启动后,冷库中的温度下降需要一段时间,直到温度传感器有反应并给制冷系统提供信息。如果以过大的功率运转,温度传感器的读数降到规定温度时,实际的冷库温度就已经过低了。因为冷库的具体环境以及物品数量的不同,事先人们并不知道这段延迟会有多长,所以算法必须自动地适应不同的情况,尽快使冷库里的温度恢复到规定值,并且尽量减少温度的波动。


B题 对城市公交线路网络效率的评价(适合研究生组和社会学者组)

   在大城市的城市交通中,公交系统占据了十分重要的地位。但是往往在城市规模大到一定程度的时候,公交线路会越来越多,换乘体系也会越来越复杂。这样,维持整个系统的运转就需要更多的资金。但是换乘次数过多或者线路过长,会影响人们的乘车心情。请建立合理的模型,评估城市公共汽车线路网络的效率。具体要求如下:
问题一:构建合适的指标体系和评价模型,评价城市市区公共汽车线路网络的效率。对指标的选择要注意数据的可靠性和易获得性。模型对数据应当具有良好的健壮性(Robustness)。
问题二:假设有一座新建城市,请根据前面的分析,给出该市公交线路网络的设计方法。

C题 沙尘暴与各项气象指标的关系分析(适合大学组)

    沙尘暴是一种灾害性天气,近年来频繁发生,对环境和人们的生产、生活都造成了影响甚至危害。对沙尘暴的发生条件需要加以研究,以便人们进行有效的预测和预防。请为沙尘暴的发生建立数学模型,具体问题如下:
    问题一:对沙尘暴的发生次数进行分析,建立相应的数学模型,使人们可以根据相关气象数据的监测结果,估计出沙尘暴在某地区某段时间内发生的次数。  
    问题二:评估沙尘天气气象等级,预测在近期内观测站所在地发生沙尘暴的风险,并在高风险时发出警报信息。
(沙尘暴观测数据见参考资料)

D题 飞机对战游戏(适合大学组)

    有一种在学生中间比较流行的双方对战游戏。在游戏前双方各准备一张坐标纸,在上面分别制作7×7的方格,如图1所示。在自己的方格中画一架飞机,飞机呈“士”字形,其中上面的一长横占5个格子,下面的短横占3个格子,一竖占4个格子,最上面突出的一个格子代表机头。所画飞机的位置以及机头的指向由游戏者自己决定,游戏结束前双方不能互看对方的坐标纸。游戏时双方交替用“炮弹”打击对方,攻击的一方报告“炮弹”打击的位置,被攻击的一方报告是否命中飞机。例如:被攻击方的飞机画法如图1所示,攻击者报告“炮弹”的打击位置是(4,3),从图中可知,“炮弹”恰好落在飞机所在的红色格子上面,被攻击方报告飞机被击中,接下来刚才的被攻击方变成攻击方进行上面的攻击步骤,双方交替攻击对方,如果某一方被命中机头,游戏结束,被命中机头的一方失败。游戏双方都在通过打击后对方的反馈信息来猜测对方飞机的位置。
     游戏比赛采用19局10胜制。

图1 飞机示意图

      图1. 飞机示意图

    问题一:设计一个人机对战的“飞机对战”游戏。要求先由计算机进行攻击,以取胜为目标,给出进行游戏的策略。
    问题二:考虑在9×9坐标纸上画两架飞机的游戏方式,两架飞机所占的格子不能重合,游戏方法同上。其中一架飞机被命中机头时要报告有一架飞机被击落。当某方的两架飞机都被击落时游戏结束,被击落方失败。分析这种游戏方式与只画一架飞机的游戏方式在策略上的不同点。

E题 可乐杯大小的设计和定价

(适合中学组)

    在麦当劳等大型快餐店中都提供可乐饮料,可乐杯一般分成大、中、小三种类型,重量分别是22盎司,16盎司,12盎司(1盎司=28.35克),价格分别是3.5元,4.5元,5.5元。可乐的密度和水的密度差不多,假设1升可乐的成本约为3元。
    问题一:建立模型,从销售商的角度出发,说明上述可乐杯大小设计和定价的合理性。
    问题二:在麦当劳等大型快餐店中,可乐的利润问题以及是否可以免费续杯一直是影响顾客满意度的重要方面。在经济利益和顾客满意度之间找到一个平衡点,制定一个可以实现可乐免费续杯的可乐杯大小的设计和定价方案。


F题 自行车租赁策略

(适合中学组)

    很多旅游景点的面积都比较大,游客采用步行游览通常会感觉到比较疲惫,常见的旅游景点交通工具如电瓶车等由于游览路线比较固定,且不能中途停车,通常不适合一些乐于拍照的游客。最近很多旅游景点推出了自行车租赁游览的方式,比较适合这些旅客的需要。旅客可以在任意一个租赁点租到自行车,并且可以在任意一个租赁点归还自行车。假设旅游景点如图2所示,该旅游景点每天的游客人数大约1万人,现有自行车500辆,图中蓝线所示的路线为游客必经的路线,游览苏堤时,从南向北游览的游客约占游客总数的60%。
    问题一:考虑在图中的A,B两个位置建立租赁点,设计一套租赁方案,即每天早晨各个租赁点分别存放多少辆自行车。尽量使得每个租赁点的自行车数量保持动态平衡。
     问题二:考虑在图中的C,D两个位置新建立两个租赁点,重新设计一套租赁方案,尽量使得每个租赁点的自行车数量保持动态平衡。

图2 景点示意图

图2 景点示意图


G题 汽车销售服务问题(适合所有组别)


    问题1:根据4S店前3年的每月每种车型每款车的销售数量,预测第四年全年每月每种车型每款车的销售数量。根据今年前3个月每月的实际销售数量,修正预测误差。 
    问题2:由于每年的销售任务是汽车生产方指定的,为完成全年的销售目标,请结合问题1写一份销售策划报告书给公司CEO,并指出完成该目标所采取的相关办法。
    问题3:由于车售出三个月后,所售车辆必须按照厂方规定回4S店定点保养(免费),但是由于种种原因。回店首次保养的客户比实际买车的客户少。
     售后部总共有8名接待员,已知每人平均每天接车台次、产值及工资成本。 
     已知售后部机修组每组师傅用于完成保养、一般维修、保修、及事故车维修的工时。请设计一个接待、派工程序,使得每一位客户来店等待维修的时间最短,且公司成本最低。 
    工作流程:新车销售-3月后客户返回4S店做首期免费保养-前台服务接待客户-服务接待开车进维修部-维修部派师傅维修-维修好交给接待,接待负责办好手续,轿车给客户。
(汽车销售数据见参考资料)

参考资料
[1].  http://www.madio.net/forum.php?mod=viewthread&tid=13498&highlight=%CA%D4%CC%E2
[2].  数学中国数学建模网络挑战赛   http://www.madio.net/forum-168-1.html

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