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我快乐所以我博客--一品佳茗

每个人的心灵历程都是一首歌,我唱出我的所以我快乐。

 
 
 

日志

 
 
关于我

爱好广泛,一事无成,平生喜欢很多,至爱较少。喜欢书法,欧颜柳赵,也曾临过,但缺乏坚持,喜欢绘画,国画工写,西画彩描,也曾摹过,但缺乏深入,喜欢诗歌,诗词歌赋,也曾填过,但缺乏含蓄,喜欢舞蹈,单双多人,也曾迷过,但缺乏精巧,喜欢武术,刀枪棍棒,也曾练过,但缺乏功力,喜欢棋艺,军象跳围,也曾恋过,但缺乏心计,喜欢音乐,吹拉弹唱,也曾试过,但缺乏细胞。 不喜欢数学却上了贼船,不想当教师最终却以之为生。干一件事时间久了,可能会厌倦,也可能会喜欢。兴趣是靠自己培养的。若一个人愿意学习,相信久了会取得成绩。

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2010网络挑战赛第一阶段赛题  

2012-03-23 22:18:11|  分类: 数学建模赛题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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A 题:聪明的汽车

       在狭窄的空间里把车停放在合适的位置,或在短小的停车位上侧位停车,一直是考验驾驶员技术与信心的问题。有调查报告称: 57% 的驾驶员对自己的停车技术缺乏自信,这一方面影响人的驾驶体验,一方面也使停车空间不能得到充分利用。在此,请你协助驾驶员来解决停车的问题。具体要求如下:
第一阶段问题:
    (1) 对侧位停车而言,在空位较短的时候,驾驶员会难以确定自己的汽车是否能顺利停入。请你建立合理的模型,以判断本车是否能在该处侧位停车。我们假设可以得到停车位置的平面图1,包括停车空位的长度宽度等数据。考虑到实用性,模型所需的本车数据要能够容易测得,例如几何尺寸、转弯半径等。
    (2) 我们假设停车位置的平面图能够显示在汽车的车载显示器上。请给出本车为了进入停车位,应当从哪个位置和角度进入。将理想线路以及允许的偏差显示在图上。                      
                              

Figure 1: 侧位停车示意图

Figure 1: 侧位停车示意图

B 题: Braess 悖论

    Dietrich Braess 在 1968 年的一篇文章中提出了道路交通体系当中的Braess 悖论。它的含义是:有时在一个交通网络上增加一条路段,或者提高某个路段的局部通行能力,反而使所有出行者的出行时间都增加了,这种为了改善通行能力的投入不但没有减少交通延误,反而降低了整个交通网络的服务水平。人们对这个问题做过许多研究,在城市建设当中也尽量避免这种现象的发生。但在复杂的城市道路当中, Braess 悖论仍然不时出现,造成实际交通效率的显著下降。在此,请你通过合理的模型来研究和解决城市交通中的 Braess 悖论。
第一阶段问题:
    (1) 通过分析实际城市的道路交通情况1(自行查询的数据需给出引用来源),建立合理的模型,判断在北京市二环路以内的路网中(包括二环路)出现的交通拥堵,是否来源于 Braess 悖论所描述的情况。
    (2) 请你建立模型以分析:如果司机广泛使用可以反映当前交通拥堵情况的GPS 导航系统,是否会缓解交通堵塞,并请估计其效果。

 

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Figure 1: 北京市二环路地图,图中用蓝色线条标注了二环路的位置

C 题:高校图书馆的智能服务

    图书馆源于保存记事的习惯。图书馆是为读者在馆内使用文献而提供的专门场所。而高校的图书馆为教学和科研服务,具有服务性和学术性强的特点。
    现在的高校图书馆存在着许多不良的现象,比如对书籍的损坏、借阅超期等。在搜索引擎下输入“图书超期”等关键字,成千上万的网页被检索出,大多都是超期读者的信息列表。超期现象是读者借阅图书资料时超过规定借阅期限后不归还的一种普遍现象。处理超期罚款是流通服务中常遇到的事,特殊情况则需酌情处理。这一现象虽是小事,但处理不当会影响图书馆与读者之间的关系,从而影响图书馆的声誉,以及馆藏资源的利用率,最终影响图书馆功能的正常发挥。
    随着信息化的发展,图书的预约服务也逐渐普及。图书的预约与借阅超期的现象也有很大的内在联系。试通过数学模型来研究以下的问题:
1 第一阶段问题:
   (1) 对于借阅图书超期,原因众多。考虑到高校的特点,大体上可以把超期原因分为三类: 1、无意错过还书期限; 2、由于教学科研需要,长期使用; 3、由于罚款数目较少,所以故意拖延。请通过给出的数据或自行查找相关数据,建立合理的模型,分析哪些书容易发生超期现象,以及当发生超期时,分析其可能的原因。以便图书馆采取相应的措施改进服务。
    (2) 假设某高校的借书规则为:借书时限为 1 个月,可以续借一次,续借时限为 15 天,超期一天罚款 0.1 元。试根据问题 (1) 中的模型评价这种借书规则的优劣。请设计一种更加合理的借阅规则。


D 题 (中学和专科组可选):服务网点的分布

    服务网点、通讯基站的设置,都存在如何设置较少的站点,获得较大效益的问题。通讯基站的覆盖范围一般是圆形的,而消防、快餐、快递服务则受到道路情况和到达时间的限制。现在我们将问题简化。假设城市道路构成一个 n  n 的正方形网格,交叉点称为节点,相邻节点的距离等于 1。服务站设置在某个节点上,只能沿着道路对节点服务,并且最大服务距离为 2。
 第一阶段问题:
   (1) 服务网点设置太多或位置不合理,可能出现多个服务点都能为同一个节点服务的现象,造成浪费;服务网点设置太少或位置不合理,可能有一些节点得不到服务。现在要求每个节点都能得到服务,而服务站点最少,请给出服务站点的设置方案,并对 n = 100; 101; 102 三种情况求出最少的服务站点数。
    (2) 假设服务站是快餐派送网点,在不考虑货源成本的前提下,请问需要知道哪些数据来确定服务站点的设置方案,并建立合理的模型,给出使利润最大化的设置方法。

参考资料
[1].  数学中国数学建模网络挑战赛   http://www.madio.net/forum-168-1.html

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